2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$; в) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; г) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; д) $\frac{3b-3c}{c}:\frac{4c^2}{b^2-c^2}$; е) $\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$; в)…$ Фото задания

2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$; в) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; г) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; д) $\frac{3b-3c}{c}:\frac{4c^2}{b^2-c^2}$; е) $\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}$.

Accepted Answer

Общий знаменатель — $3x^2$:
$\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{x^2-9}{3x^2}$.
Поскольку $c^2+3c=c(c+3)$,
$\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c(c+3)}=\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}$.
$\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=3\cdot\frac{1}{y^2}=\frac{3}{y^2}$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c}$.
$\frac{3b-3c}{c}:\frac{4c^2}{b^2-c^2}=\frac{3(b-c)}{c}\cdot\frac{(b-c)(b+c)}{4c^2}=\frac{3(b-c)^2(b+c)}{4c^3}$.
$\frac{6x-30}{x+8}:\frac{x^2-25}{2x+16}=\frac{6(x-5)}{x+8}\cdot\frac{2(x+8)}{(x-5)(x+5)}=\frac{12}{x+5}$.

Во всех пунктах исключаются значения переменных, при которых исходные знаменатели равны нулю; в пунктах д) и е) делитель также не должен быть равен нулю.

Ответ: а) $\frac{x^2-9}{3x^2}$; б) $\frac{2}{c(c+3)}$; в) $\frac{3}{y^2}$; г) $\frac{7a}{2c}$; д) $\frac{3(b-c)^2(b+c)}{4c^3}$; е) $\frac{12}{x+5}$.