2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{9x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{5}{c+2}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{9x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $9x^2$: \[\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{9x}=\frac{9(3x-1)+x(x-9)}{9x^2}=\frac{x^2+18x-9}{9x^2},\quad x\ne0.\]
б) Используем общий знаменатель и формулу разности: \[\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2},\quad 2a-b\ne0,\ 2a+b\ne0.\]
в) Разложим $c^2+3c=c(c+3)$. Общий знаменатель — $c(c+2)(c+3)$: \[\frac{5}{c+2}-\frac{5c-2}{c^2+3c}=\frac{5c(c+3)-(5c-2)(c+2)}{c(c+2)(c+3)}=\frac{7c+4}{c(c+2)(c+3)},\quad c\ne0,-2,-3.\]

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{9x}\); б) \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{5}{c+2}-\frac{5c-2}{c^2+3c}\).