2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{5b-2}{5b}-\frac{b^2-3}{b^2}$; б) $\frac{7-4y}{y^2-4y}+\frac{2}{y-4}$; в) $\frac{16a^3y^4}{x^5}:48a^3y^5$; г) $\frac{x}{x-y}\cdot\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{5b-2}{5b}-\frac{b^2-3}{b^2}$; б) $\frac{7-4y}{y^2-4y}+\frac{2}{y-4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $5b^2$: \[\frac{5b-2}{5b}-\frac{b^2-3}{b^2}=\frac{b(5b-2)-5(b^2-3)}{5b^2}=\frac{15-2b}{5b^2}.\] Условие: $b\ne0$.
б) Разложим $y^2-4y=y(y-4)$ и приведём к общему знаменателю: \[\frac{7-4y}{y(y-4)}+\frac{2y}{y(y-4)}=\frac{7-2y}{y(y-4)}.\] Условие: $y\ne0$, $y\ne4$.
в) Деление заменим умножением на обратную дробь: \[\frac{16a^3y^4}{x^5}:48a^3y^5=\frac{16a^3y^4}{x^5}\cdot\frac{1}{48a^3y^5}=\frac{1}{3x^5y}.\] Условие исходного выражения: $a\ne0$, $x\ne0$, $y\ne0$.
г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \[\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2-y^2}{xy^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}.\] Тогда \[\frac{x}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{xy^2}=\frac{x+y}{y^2}.\] Условие: $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{5b-2}{5b}-\frac{b^2-3}{b^2}\); б) \(\frac{7-4y}{y^2-4y}+\frac{2}{y-4}\); в) \(\frac{16a^3y^4}{x^5}:48a^3y^5\); г) \(\frac{x}{x-y}\cdot\left(\frac{x}{y^2}-\frac{1}{x}\right)\).