2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{x-8}{4x}+\frac{2x-3}{x^2}$; б) $\frac{1}{2a-b}+\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{9x^2-1}{x^2-16}\cdot\frac{2x+8}{3x+1}$; г) $\frac{49a^6}{b^{10}}:\frac{56a^7}{b^8}$; д) $\frac{3a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{3a-b}+\frac{a}{b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{x-8}{4x}+\frac{2x-3}{x^2}$; б) $\frac{1}{2a-b}+\frac{1}{2a+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $4x^2$:

$\frac{x-8}{4x}+\frac{2x-3}{x^2}=\frac{x(x-8)+4(2x-3)}{4x^2}=\frac{x^2-8x+8x-12}{4x^2}=\frac{x^2-12}{4x^2}$.

б) Используем общий знаменатель $(2a-b)(2a+b)=4a^2-b^2$:

$\frac{1}{2a-b}+\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)+(2a-b)}{4a^2-b^2}=\frac{4a}{4a^2-b^2}$.

в) Разложим на множители: $9x^2-1=(3x-1)(3x+1)$, $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $2x+8=2(x+4)$. Сократив общие множители, получим $\frac{2(3x-1)}{x-4}$.

г) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{49a^6}{b^{10}}:\frac{56a^7}{b^8}=\frac{49a^6}{b^{10}}\cdot\frac{b^8}{56a^7}=\frac{7}{8ab^2}$.

д) Сначала сложим дроби в скобках:

$\frac{a}{3a-b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(3a-b)}{b(3a-b)}=\frac{3a^2}{b(3a-b)}$.

Тогда $\frac{3a-b}{a}\cdot\frac{3a^2}{b(3a-b)}=\frac{3a}{b}$.

В каждом пункте предполагаются допустимые значения переменных, при которых исходные знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) $\frac{x^2-12}{4x^2}$; б) $\frac{4a}{4a^2-b^2}$; в) $\frac{2(3x-1)}{x-4}$; г) $\frac{7}{8ab^2}$; д) $\frac{3a}{b}$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{x-8}{4x}+\frac{2x-3}{x^2}\); б) \(\frac{1}{2a-b}+\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{9x^2-1}{x^2-16}\cdot\frac{2x+8}{3x+1}\); г) \(\frac{49a^6}{b^{10}}:\frac{56a^7}{b^8}\); д) \(\frac{3a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{3a-b}+\frac{a}{b}\right)\).