2. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\dfrac{3b+7}{3b}-\dfrac{b^2-5}{b^2}\); б) \(\dfrac{4x-3y}{6x-2y}+\dfrac{3x-y}{2x+6y}\).

а) Общий знаменатель — \(3b^2\):

\(\dfrac{3b+7}{3b}-\dfrac{b^2-5}{b^2}=\dfrac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2}=\dfrac{3b^2+7b-3b^2+15}{3b^2}=\dfrac{7b+15}{3b^2}\), где \(b\ne0\).

б) Разложим знаменатели: \(6x-2y=2(3x-y)\), \(2x+6y=2(x+3y)\). Тогда

\(\dfrac{4x-3y}{2(3x-y)}+\dfrac{3x-y}{2(x+3y)}=\dfrac{(4x-3y)(x+3y)+(3x-y)^2}{2(3x-y)(x+3y)}\).

Раскроем скобки в числителе:

\((4x-3y)(x+3y)+(3x-y)^2=4x^2+9xy-9y^2+9x^2-6xy+y^2=13x^2+3xy-8y^2\).

Следовательно, результат: \(\dfrac{13x^2+3xy-8y^2}{2(3x-y)(x+3y)}\), где \(3x-y\ne0\) и \(x+3y\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{7b+15}{3b^2}\); б) \(\dfrac{13x^2+3xy-8y^2}{2(3x-y)(x+3y)}\).