2. Преобразуйте в дробь выражения. Вариант А1: а) (a²+3)/a³ − (3−a)/(3a); б) x/(x−1) + x/(x+1); в) x/(x−2y) − 4y²/(x²−2xy); г) 2a+b − 4ab/(2a+b). Вариант А2: а) (a+4)/(4a) − (a−2)/a²; б) 3x/(x+3) + 3x/(x−3); в) 9x²/(3xy−y²) − y/(3x−y); г) a−3b + 6ab/(a−3b).

Вариант А1.

1. Общий знаменатель \(3a^3\):
   \[\dfrac{a^2+3}{a^3}-\dfrac{3-a}{3a}=\dfrac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\dfrac{a^3+9}{3a^3}.\]
2. \[\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)+x(x-1)}{x^2-1}=\dfrac{2x^2}{x^2-1}.\]
3. Так как \(x^2-2xy=x(x-2y)\), то
   \[\dfrac{x}{x-2y}-\dfrac{4y^2}{x^2-2xy}=\dfrac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}.\]
4. \[2a+b-\dfrac{4ab}{2a+b}=\dfrac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\dfrac{4a^2+b^2}{2a+b}.\]

Вариант А2.

1. \[\dfrac{a+4}{4a}-\dfrac{a-2}{a^2}=\dfrac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\dfrac{a^2+8}{4a^2}.\]
2. \[\dfrac{3x}{x+3}+\dfrac{3x}{x-3}=\dfrac{3x(x-3)+3x(x+3)}{x^2-9}=\dfrac{6x^2}{x^2-9}.\]
3. Так как \(3xy-y^2=y(3x-y)\), то
   \[\dfrac{9x^2}{3xy-y^2}-\dfrac{y}{3x-y}=\dfrac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}.\]
4. \[a-3b+\dfrac{6ab}{a-3b}=\dfrac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\dfrac{a^2+9b^2}{a-3b}.\]

Ответ: А1: а) \(\dfrac{a^3+9}{3a^3}\); б) \(\dfrac{2x^2}{x^2-1}\); в) \(\dfrac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}\); г) \(\dfrac{4a^2+b^2}{2a+b}\). А2: а) \(\dfrac{a^2+8}{4a^2}\); б) \(\dfrac{6x^2}{x^2-9}\); в) \(\dfrac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}\); г) \(\dfrac{a^2+9b^2}{a-3b}\).