3. Упростите выражение. Вариант А1: 3/(x+3) + 3/(x²−3x) + 2x/(9−x²). Вариант А2: 1/(x+2) + 2/(x²−2x) − 4/(4−x²).

Вариант А1. Разложим знаменатели: \(x^2-3x=x(x-3)\), \(9-x^2=-(x-3)(x+3)\). Тогда

\[\dfrac3{x+3}+\dfrac3{x^2-3x}+\dfrac{2x}{9-x^2}=\dfrac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x-3)(x+3)}.\]

Числитель равен \(x^2-6x+9=(x-3)^2\), поэтому

\[\dfrac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\dfrac{x-3}{x(x+3)}.\]

Вариант А2. Разложим знаменатели: \(x^2-2x=x(x-2)\), \(4-x^2=-(x-2)(x+2)\). Тогда

\[\dfrac1{x+2}+\dfrac2{x^2-2x}-\dfrac4{4-x^2}=\dfrac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}.\]

Числитель равен \(x^2+4x+4=(x+2)^2\), поэтому

\[\dfrac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}=\dfrac{x+2}{x(x-2)}.\]

Ответ: А1: \(\dfrac{x-3}{x(x+3)}\). А2: \(\dfrac{x+2}{x(x-2)}\).