2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 1) б) (-3n² + 2n + 1)(3n² + 2n - 1);

Решение:

Перепишем выражение, чтобы использовать формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

Пусть \( a = 2n \) и \( b = 3n^2 + 1 \) или \( b = 3n^2 - 1 \).

Заметим, что \( -3n^2 + 2n + 1 = -(3n^2 - 2n - 1) \) и \( 3n^2 + 2n - 1 \). Это не подходит.

Заметим, что \( -3n^2 + 2n + 1 = -(3n^2 - 2n - 1) \) и \( 3n^2 + 2n - 1 \). Это не подходит.

Перепишем множители:

\[ (-3n^2 + (2n + 1))((3n^2 - 1) + 2n) \]. Это не подходит.

Перегруппируем члены:

\[ ((2n + 1) - 3n^2)((2n - 1) + 3n^2) \]. Это не подходит.

Заметим, что \( -3n^2 + 2n + 1 = -(3n^2 - 2n - 1) \) и \( 3n^2 + 2n - 1 \).

Рассмотрим \( -(3n^2 - 2n - 1)(3n^2 + 2n - 1) \).

Сгруппируем множители так, чтобы применить формулу разности квадратов:

\[ (-3n^2 + (2n + 1)) (3n^2 + (2n - 1)) \]. Это не подходит.

\[ (-3n^2 + 2n + 1)(3n^2 + 2n - 1) = - (3n^2 - 2n - 1)(3n^2 + 2n - 1) \]

Раскроем скобки напрямую:

\[ (-3n^2 + 2n + 1)(3n^2 + 2n - 1) = -3n^2(3n^2 + 2n - 1) + 2n(3n^2 + 2n - 1) + 1(3n^2 + 2n - 1) \]

\[ = (-9n^4 - 6n^3 + 3n^2) + (6n^3 + 4n^2 - 2n) + (3n^2 + 2n - 1) \]

\[ = -9n^4 - 6n^3 + 3n^2 + 6n^3 + 4n^2 - 2n + 3n^2 + 2n - 1 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ = -9n^4 + (-6n^3 + 6n^3) + (3n^2 + 4n^2 + 3n^2) + (-2n + 2n) - 1 \]

\[ = -9n^4 + 10n^2 - 1 \]

Ответ: -9n⁴ + 10n² - 1.