2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 2) a) (x + 1)(x⁴ - x³ + x² - x + 1);

Решение:

Заметим, что данное выражение похоже на формулу суммы кубов \( (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3+b^3 \).

Рассмотрим выражение \( (x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) \).

Раскроем скобки:

\[ (x + 1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) = x(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) + 1(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) \]

\[ = (x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x) + (x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ = x^5 + (-x^4 + x^4) + (x^3 - x^3) + (-x^2 + x^2) + (x - x) + 1 \]

\[ = x^5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 \]

\[ = x^5 + 1 \]

Ответ: x⁵ + 1.