2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 3) б) (x + 1)(x² - x + 1)(x⁶ - x³ + 1).

Решение:

Сначала рассмотрим первые два множителя: \( (x + 1)(x^2 - x + 1) \). Это формула суммы кубов \( x^3 + 1^3 \).

\[ (x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1 \]

Теперь умножим полученное выражение на третий множитель \( (x^6 - x^3 + 1) \):

\[ (x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1) \]

Это выражение имеет вид \( (a+b)(a^2-ab+b^2) \), где \( a = x^3 \) и \( b = 1 \). Однако, в данном случае \( a^2 = (x^3)^2 = x^6 \) и \( b^2 = 1^2 = 1 \), а \( ab = x^3 × 1 = x^3 \).

Следовательно, это формула суммы кубов \( a^3 + b^3 \).

Подставляем \( a = x^3 \) и \( b = 1 \):

\[ (x^3)^3 + 1^3 \]

\[ = x^{3 × 3} + 1 \]

\[ = x^9 + 1 \]

Ответ: x⁹ + 1.