2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) \((-4a^{5}b^{3})^{2}\); б) \((b - 3c)(b + 3c)\); в) \(4 x (x + 5) - (x - 6)^{2}\)

Решение:

а) \( (-4a^{5}b^{3})^{2} = (-4)^{2} (a^{5})^{2} (b^{3})^{2} = 16 a^{10} b^{6} \)

б) \( (b - 3c)(b + 3c) = b^{2} - (3c)^{2} = b^{2} - 9c^{2} \) (используем формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\))

в) \( 4x(x + 5) - (x - 6)^{2} = 4x^{2} + 20x - (x^{2} - 12x + 36) = 4x^{2} + 20x - x^{2} + 12x - 36 = 3x^{2} + 32x - 36 \)

Ответ: а) \(16a^{10}b^{6}\); б) \(b^{2} - 9c^{2}\); в) \(3x^{2} + 32x - 36\).