2) Преобразуйте в вид дроби: а) $\frac{x^2-6}{2x^2}-\frac{2+x}{x}$; б) $\frac{3}{2y-1}-\frac{3}{2y+1}$; в) $\frac{6a^2-1}{3y-15}-\frac{4a^2-3}{2y-10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Преобразуйте в вид дроби: а) $\frac{x^2-6}{2x^2}-\frac{2+x}{x}$; б) $\frac{3}{2y-1}-\frac{3}{2y+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $2x^2$:
\[\frac{x^2-6}{2x^2}-\frac{x+2}{x}=\frac{x^2-6-2x(x+2)}{2x^2}=\frac{-x^2-4x-6}{2x^2},\quad x\ne0.\]
Общий знаменатель — $(2y-1)(2y+1)$:
\[\frac{3}{2y-1}-\frac{3}{2y+1}=\frac{3(2y+1)-3(2y-1)}{(2y-1)(2y+1)}=\frac{6}{4y^2-1},\quad y\ne\pm\frac12.\]
Разложим знаменатели: $3y-15=3(y-5)$, $2y-10=2(y-5)$. Тогда
\[\frac{6a^2-1}{3(y-5)}-\frac{4a^2-3}{2(y-5)}=\frac{2(6a^2-1)-3(4a^2-3)}{6(y-5)}=\frac{7}{6(y-5)},\quad y\ne5.\]

2) Преобразуйте в вид дроби: а) \(\frac{x^2-6}{2x^2}-\frac{2+x}{x}\); б) \(\frac{3}{2y-1}-\frac{3}{2y+1}\); в) \(\frac{6a^2-1}{3y-15}-\frac{4a^2-3}{2y-10}\).