2. Преобразуйте выражение: а) $\frac{a-6}{3a}+\frac{2a-1}{a^2}$; б) $\frac{1}{4b-c}-\frac{1}{4b+c}$; в) $\frac{12x^5}{39y^6}\cdot13x^2y^5$; г) $\frac{42a^4b}{c^5}:(6a^3b)$; д) $\frac{2b-1}{a^2}\cdot\left(\frac{a}{2b-1}-\frac{a}{2b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Преобразуйте выражение: а) $\frac{a-6}{3a}+\frac{2a-1}{a^2}$; б) $\frac{1}{4b-c}-\frac{1}{4b+c}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3a^2$:
$\frac{a-6}{3a}+\frac{2a-1}{a^2}=\frac{a(a-6)+3(2a-1)}{3a^2}=\frac{a^2-1}{3a^2}$, где $a\ne0$.
б) Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{4b-c}-\frac{1}{4b+c}=\frac{(4b+c)-(4b-c)}{(4b-c)(4b+c)}=\frac{2c}{16b^2-c^2}$, где $4b-c\ne0$ и $4b+c\ne0$.
в) Сокращаем числовые и буквенные множители:
$\frac{12x^5}{39y^6}\cdot13x^2y^5=\frac{4x^7}{y}$, где $y\ne0$.
г) Деление на одночлен заменяем умножением на обратную величину:
$\frac{42a^4b}{c^5}:(6a^3b)=\frac{42a^4b}{6a^3bc^5}=\frac{7a}{c^5}$, где $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
д) Сначала упрощаем выражение в скобках:
$\frac{a}{2b-1}-\frac{a}{2b}=\frac{2ab-a(2b-1)}{2b(2b-1)}=\frac{a}{2b(2b-1)}$.
Тогда $\frac{2b-1}{a^2}\cdot\frac{a}{2b(2b-1)}=\frac{1}{2ab}$, где $a\ne0$, $b\ne0$, $2b-1\ne0$.

2. Преобразуйте выражение: а) \(\frac{a-6}{3a}+\frac{2a-1}{a^2}\); б) \(\frac{1}{4b-c}-\frac{1}{4b+c}\); в) \(\frac{12x^5}{39y^6}\cdot13x^2y^5\); г) \(\frac{42a^4b}{c^5}:(6a^3b)\); д) \(\frac{2b-1}{a^2}\cdot\left(\frac{a}{2b-1}-\frac{a}{2b}\right)\).