2. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями: \(\left(-\frac{2}{3}a^{-6}b^{-2}\right)^{-3}\cdot(3a^4b^5)^{-2}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Применим правило \((xy)^n=x^ny^n\) и свойство \((x^m)^n=x^{mn}\):

\(\left(-\frac{2}{3}a^{-6}b^{-2}\right)^{-3}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}a^{18}b^6=-\frac{27}{8}a^{18}b^6\).

\((3a^4b^5)^{-2}=3^{-2}a^{-8}b^{-10}=\frac{1}{9a^8b^{10}}\).

Перемножим результаты и сократим степени:

\(-\frac{27}{8}a^{18}b^6\cdot\frac{1}{9a^8b^{10}}=-\frac{3a^{10}}{8b^4}\).

Ответ: \(-\frac{3a^{10}}{8b^4}\).