Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: 1) \((343\cdot7^{-5})^5\cdot(49^{-2})^{-2}\); 2) \(\frac{100^{-7}\cdot10000^{-6}}{1000^{-12}}\).$ Фото задания

3. Вычислите: 1) \((343\cdot7^{-5})^5\cdot(49^{-2})^{-2}\); 2) \(\frac{100^{-7}\cdot10000^{-6}}{1000^{-12}}\).

Представим числа как степени семи: \(343=7^3\), \(49=7^2\).
\((343\cdot7^{-5})^5\cdot(49^{-2})^{-2}=(7^3\cdot7^{-5})^5\cdot(7^{-4})^{-2}=(7^{-2})^5\cdot7^8=7^{-10}\cdot7^8=7^{-2}=\frac{1}{49}\).
Представим числа как степени десяти: \(100=10^2\), \(10000=10^4\), \(1000=10^3\).
\(\frac{100^{-7}\cdot10000^{-6}}{1000^{-12}}=\frac{10^{-14}\cdot10^{-24}}{10^{-36}}=10^{-14-24+36}=10^{-2}=0.01\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{49}\); 2) \(0.01\).