2. При каких значениях \(a\) разность дробей \(\dfrac{18a+3}{4a^2-9}\) и \(\dfrac{3-3a}{3+2a}\) равна дроби \(\dfrac{5}{2a-3}\)?

Учитываем ограничения: \(4a^2-9\ne0\) и \(3+2a\ne0\), поэтому \(a\ne\dfrac32\) и \(a\ne-\dfrac32\).

Составим уравнение, учитывая порядок дробей в разности:

\(\dfrac{18a+3}{(2a-3)(2a+3)}-\dfrac{3-3a}{2a+3}=\dfrac{5}{2a-3}\).

Приведём левую часть к общему знаменателю. Её числитель:

\((18a+3)-(3-3a)(2a-3)=6a^2+3a+12\).

Умножая уравнение на \((2a-3)(2a+3)\), получаем \(6a^2+3a+12=5(2a+3)\), то есть \(6a^2-7a-3=0\).

Корни квадратного уравнения: \(a=\dfrac32\) и \(a=-\dfrac13\). Значение \(\dfrac32\) исключено из ОДЗ.

Ответ: \(a=-\dfrac13\).