2. При каких значениях a уравнение x³ + 6x² + ax = 0 имеет два различных корня?

Вынесем x за скобки: \(x(x^2+6x+a)=0\). Один корень — \(x=0\); остальные возможные корни задаёт квадратное уравнение \(x^2+6x+a=0\).

Чтобы всего было ровно два различных корня, возможны два случая:

1. Квадратное уравнение имеет двойной корень, отличный от нуля. Условие дискриминанта: \(36-4a=0\), откуда \(a=9\). Тогда корни исходного уравнения: \(0\) и \(-3\).
2. Квадратное уравнение имеет корень 0 и ещё один ненулевой корень. Подстановка 0 даёт \(a=0\); тогда уравнение раскладывается как \(x^2(x+6)=0\) и имеет различные корни \(0\) и \(-6\).

Ответ: \(a=0\) или \(a=9\).