4. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (a² − 9)x² − (2a² + 5a − 9)x + 2a + 3 = 0 имеет два корня, один больше (−2), другой меньше (−2).

Обозначим коэффициент при \(x^2\) через \(A=a^2-9\). Для двух корней по разные стороны от \(-2\) необходимо и достаточно, чтобы уравнение было квадратным и значение многочлена при \(x=-2\) имело знак, противоположный знаку \(A\). То есть \(A\cdot P(-2)<0\).

Вычислим:

\(P(-2)=4(a^2-9)+2(2a^2+5a-9)+2a+3=8a^2+12a-51\).

Следовательно, требуется решить неравенство \((a^2-9)(8a^2+12a-51)<0\). Нули множителей: \(-3, 3\) и \(\frac{-3-\sqrt{111}}4,\frac{-3+\sqrt{111}}4\). С учётом их порядка произведение отрицательно на интервалах \(\left(\frac{-3-\sqrt{111}}4,-3\right)\) и \(\left(\frac{-3+\sqrt{111}}4,3\right)\).

Ответ: \(a\in\left(\frac{-3-\sqrt{111}}4,-3\right)\cup\left(\frac{-3+\sqrt{111}}4,3\right)\).