3. Найти все значения a, при каждом из которых уравнение (x² + a(a + 1)x + a³)/(2 + x − x²) = 0 имеет ровно 2 различных корня.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель: \(x^2+a(a+1)x+a^3=(x+a)(x+a^2)\). Его корни: \(x=-a\) и \(x=-a^2\). Они различны, если \(a\ne0\) и \(a\ne1\).

Знаменатель раскладывается так: \(2+x-x^2=(2-x)(x+1)\), поэтому запрещены \(x=2\) и \(x=-1\). Корень \(-a\) совпадает с запрещённым при \(a=-2\) или \(a=1\); корень \(-a^2\) совпадает с запрещённым при \(a=1\) или \(a=-1\).

Исключая эти значения и случаи совпадения корней, получаем все допустимые значения параметра.

Ответ: все действительные \(a\), кроме \(-2,-1,0,1\).