2. При каких значениях \(b\) сумма дробей \(\dfrac{2b+1}{b+3}\) и \(\dfrac{b+3}{b-1}\) равна дроби \(\dfrac{9+7b}{b^2+2b-3}\)?

Знаменатели не должны равняться нулю: \(b\ne-3\) и \(b\ne1\), поскольку \(b^2+2b-3=(b+3)(b-1)\).

Приведём сумму дробей к общему знаменателю:

\(\frac{2b+1}{b+3}+\frac{b+3}{b-1}=\frac{(2b+1)(b-1)+(b+3)^2}{(b+3)(b-1)}\).

Числитель равен \((2b+1)(b-1)+(b+3)^2=3b^2+5b+8\). Приравняем числители:

\(3b^2+5b+8=9+7b\),
\(3b^2-2b-1=0\),
\((3b+1)(b-1)=0\).

Получаем \(b=-\frac13\) или \(b=1\). Значение \(b=1\) не допускается по ОДЗ.

Ответ: \(b=-\frac13\).