2. Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2-3)^2+x^2-3=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2-3)^2+x^2-3=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём новую переменную $t=x^2-3$. Тогда уравнение принимает вид:

$t^2+t=2$,
$t^2+t-2=0$,
$(t-1)(t+2)=0$.

Следовательно, $t=1$ или $t=-2$.

Возвращаемся к переменной $x$:

Если $x^2-3=1$, то $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.

Если $x^2-3=-2$, то $x^2=1$, откуда $x=\pm1$.

Ответ: $x=-2,\;-1,\;1,\;2$.

2. Решите уравнение методом введения новой переменной: \((x^2-3)^2+x^2-3=2\).