2. Приведите одночлен к стандартному виду: (–4x³y)² ⋅ (5 xy²)

Решение:

Сначала возведём первый множитель в квадрат:

\( (-4x^3y)^2 = (-4)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 16x^{3\cdot2}y^2 = 16x^6y^2 \)

Теперь умножим полученное выражение на второй множитель:

\( 16x^6y^2 \cdot 5xy^2 = (16 \cdot 5) \cdot (x^6 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^2) \)

Умножим коэффициенты:

\( 16 \cdot 5 = 80 \)

Умножим степени с одинаковым основанием (при умножении степени складываются):

\( x^6 \cdot x^1 = x^{6+1} = x^7 \)

\( y^2 \cdot y^2 = y^{2+2} = y^4 \)

Соединим всё вместе:

\( 80x^7y^4 \)

Ответ: \( 80x^7y^4 \).