4. Представьте в виде суммы одночленов: a) (8a – 3)(3a + 5); б) (6c – 4b)²

Решение:

а) \( (8a - 3)(3a + 5) \)

1. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки (правило фонтанчика):

\( (8a \cdot 3a) + (8a \cdot 5) + (-3 \cdot 3a) + (-3 \cdot 5) \)

2. Выполним умножение:

\( 24a^2 + 40a - 9a - 15 \)

3. Приведём подобные слагаемые (слагаемые с \( a \)):

\( 24a^2 + (40 - 9)a - 15 \)

\( 24a^2 + 31a - 15 \)

б) \( (6c - 4b)^2 \)

1. Применим формулу квадрата разности: \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \), где \( x = 6c \) и \( y = 4b \).
2. Подставим значения в формулу:

\( (6c)^2 - 2 \cdot (6c) \cdot (4b) + (4b)^2 \)

3. Возведём в квадрат и выполним умножение:

\( 36c^2 - 48cb + 16b^2 \)

Ответ: а) \( 24a^2 + 31a - 15 \); б) \( 36c^2 - 48cb + 16b^2 \).