2. Привести алгебраические дроби к простейшему виду: а) \(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\); б) \(\frac{|8-x|+4}{4-4x+x^2}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1},\quad x\ne-1.\]

б) Представим знаменатель в виде квадрата:

\[\frac{|8-x|+4}{4-4x+x^2}=\frac{|8-x|+4}{(x-2)^2},\quad x\ne2.\]

При необходимости раскрытия модуля:

\[\frac{|8-x|+4}{(x-2)^2}=\begin{cases}\frac{12-x}{(x-2)^2},&x\le8,\\\frac{x-4}{(x-2)^2},&x>8,\end{cases}\quad x\ne2.\]

Ответ: а) \(\frac{x-1}{x+1}\), \(x\ne-1\); б) \(\frac{|8-x|+4}{(x-2)^2}\), \(x\ne2\).