2. Прямая AB касается окружности в точке A. Радиус окружности 12 см, O - центр, AB=35 см. Найти OB.

Дано:

• Окружность с центром O.
• Прямая AB касается окружности в точке A.
• OA = 12 см (радиус).
• AB = 35 см.

Найти: OB.

Решение:

1. Так как AB - касательная к окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Следовательно, \( \angle OAB = 90^{\circ} \).
2. Треугольник OAB является прямоугольным треугольником с катетами OA и AB и гипотенузой OB.
3. По теореме Пифагора: \( OB^2 = OA^2 + AB^2 \)
4. Подставляем значения: \( OB^2 = 12^2 + 35^2 \)
5. \( OB^2 = 144 + 1225 \)
6. \( OB^2 = 1369 \)
7. \( OB = \sqrt{1369} = 37 \) см.

Ответ: 37 см