3. В окружности хорды AB и CD пересекаются в точке E. AE=2,4 см, CD=8 см, DE= 2 см. Найти BE, AB.

Дано:

• В окружности хорды AB и CD пересекаются в точке E.
• AE = 2,4 см.
• CD = 8 см.
• DE = 2 см.

Найти: BE, AB.

Решение:

1. Находим EC: Так как CD = 8 см и DE = 2 см, то EC = CD - DE = 8 - 2 = 6 см.
2. Используем свойство пересекающихся хорд: Произведение отрезков пересекающихся хорд равны.
3. \( AE · BE = DE · EC \)
4. Подставляем известные значения: \( 2.4 · BE = 2 · 6 \)
5. \( 2.4 · BE = 12 \)
6. Находим BE: \( BE = \frac{12}{2.4} = \frac{120}{24} = 5 \) см.
7. Находим AB: AB = AE + BE = 2,4 + 5 = 7,4 см.

Ответ: BE = 5 см, AB = 7,4 см