2. Прямая АВ касается окружности, центр которой О и радиус 15 см, в точке В. Найдите АВ, если ОА = 17 см.

Решение:

1. Анализ условия:

• Прямая АВ касается окружности в точке В. Это значит, что радиус OB перпендикулярен касательной АВ.
• Следовательно, $$\\angle OBA = 90^{\circ}$$.
• Треугольник ОВА является прямоугольным треугольником с гипотенузой ОА.

2. Применение теоремы Пифагора:

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
• $$\\text{OB}^2 + \\text{AB}^2 = \\text{OA}^2$$
• Известно: OB (радиус) = 15 см, ОА = 17 см.

3. Вычисление АВ:

• $$\\text{AB}^2 = \\text{OA}^2 - \\text{OB}^2$$
• $$\\text{AB}^2 = 17^2 - 15^2$$
• $$\\text{AB}^2 = 289 - 225$$
• $$\\text{AB}^2 = 64$$
• $$\\text{AB} = \\sqrt{64}$$
• $$\\text{AB} = 8$$ см

Ответ: 8 см