3. Из точки А, взятой вне окружности, проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая AD (С и D — точки пересечения с окружностью, С ∈ AD). Найдите угол DAB, если ∠СВ = 90°, ∠DB = 120°.

Решение:

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. Однако, в данной задаче нам даны дуги, а не длины отрезков.

По условию задачи имеем:

• Дуга CB = \( 90^{\circ} \)
• Дуга DB = \( 120^{\circ} \)

Угол DAB является вписанным углом, который опирается на дугу DB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно:

\[ \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } DB \]\[ \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} \]\[ \angle DAB = 60^{\circ} \]

Объяснение:

Угол \( \angle DAB \) — это вписанный угол, опирающийся на дугу \( \cup DB \). По теореме о вписанном угле, он равен половине величины дуги, на которую опирается. В условии дана величина дуги \( \cup DB = 120^{\circ} \). Таким образом, \( \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Информация о дуге \( \cup CB = 90^{\circ} \) и касательной АВ является избыточной для нахождения угла \( \angle DAB \).

Ответ: 60°.