2. Прямые a и b пересекаются в точке C. Выберите в пространстве точку D, которая вместе с данными прямыми определяла бы две плоскости, пересекающиеся по прямой CD. Какие аксиомы и теоремы при этом использовались?

Нужно выбрать точку D, не лежащую в плоскости, определяемой пересекающимися прямыми a и b.

Тогда прямая a и точка D определяют плоскость \(\alpha\), а прямая b и точка D — плоскость \(\beta\). Эти плоскости различны. Обе они содержат точки C и D, поэтому пересекаются по прямой CD:

\(\alpha\cap\beta=CD\).

Использованы следующие утверждения:

1. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость.
2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
3. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Ответ: точка D должна находиться вне плоскости, определённой прямыми a и b.