3. Точки A, B, C и D лежат в одной плоскости. Каким образом должны располагаться эти точки, чтобы через A, B и C можно было провести плоскость, не содержащую точку D? Почему другое расположение точек не обеспечивает выполнение данного условия? Каким образом должны располагаться эти точки, чтобы любая плоскость, проходящая через B и C, содержала бы A и D?

Первое условие. Точки A, B и C должны лежать на одной прямой, а точка D — вне этой прямой.

Тогда через прямую ABC можно провести несколько плоскостей. Среди них можно выбрать плоскость, не содержащую точку D.

Если точки A, B и C не лежат на одной прямой, они определяют единственную плоскость. Так как D уже лежит в той же плоскости, провести через A, B и C плоскость, не содержащую D, невозможно.

Второе условие. Точки A, B, C и D должны лежать на одной прямой, то есть точки A и D должны принадлежать прямой BC.

Любая плоскость, проходящая через две точки B и C, содержит всю прямую BC. Поэтому она будет содержать и точки A и D.

Если хотя бы одна из точек A или D не лежит на прямой BC, можно провести плоскость через BC, не содержащую эту точку. Следовательно, условие выполнено не будет.

Ответ: для первого условия A, B, C коллинеарны, а D не лежит на их прямой; для второго все четыре точки лежат на одной прямой.