№ 2. Прямые а и в параллельны. Найдите углы 2,3,4, если угол 1 равен 47°.

Решение:

\( \angle 1 = 47^{\circ} \) (дано).

\( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей. Следовательно, \( \angle 1 = \angle 3 = 47^{\circ} \).

\( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 + 47^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 47^{\circ} = 133^{\circ} \).

\( \angle 2 \) и \( \angle 4 \) — вертикальные углы. Вертикальные углы равны.

\( \angle 4 = \angle 2 = 133^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 2 = 133^{\circ} \), \( \angle 3 = 47^{\circ} \), \( \angle 4 = 133^{\circ} \).