№ 5. Известно, что в треугольнике МNK и треугольнике PHS: MN-PH, угол N равен углу Н, угол М равен углу Ѕ. Равны ли эти треугольники? Объясните ответ.

Решение:

Да, треугольники \( \triangle MNK \) и \( \triangle PHS \) равны.

По условию дано:

• \( MN = PH \)
• \( \angle N = \angle H \)
• \( \angle M = \angle S \)

В треугольнике \( \triangle MNK \) сумма углов равна 180°: \( \angle K = 180^{\circ} - (\angle N + \angle M) \).

В треугольнике \( \triangle PHS \) сумма углов равна 180°: \( \angle S = 180^{\circ} - (\angle H + \angle P) \).

Так как \( \angle N = \angle H \) и \( \angle M = \angle S \), то \( 180^{\circ} - (\angle N + \angle M) = 180^{\circ} - (\angle H + \angle P) \), следовательно \( \angle K = \angle P \).

Таким образом, у нас есть равенство двух сторон и трех углов, прилежащих к этим сторонам. Это соответствует второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), где сторона \( MN = PH \), \( \angle M = \angle S \) и \( \angle N = \angle H \). Значит, \( \triangle MNK = \triangle PHS \).