2. Радиус движения материальной точки по окружности увеличился в 1,5 раза. Как изменилось центростремительное ускорение материальной точки?

Дано:

• Новый радиус r₂ = 1,5 * r₁

Найти:

• Как изменилось центростремительное ускорение (a₂ / a₁)

Решение:

1. Формула центростремительного ускорения:

$$a = \frac{v^2}{r}$$

2. Пусть начальная скорость v₁ и начальный радиус r₁. Центростремительное ускорение a₁ = v₁²/r₁.
3. Пусть новая скорость v₂ и новый радиус r₂ = 1,5 * r₁.
4. Если радиус увеличился, а скорость осталась прежней (предполагаем, что скорость не изменилась, так как в условии об этом не сказано), то новое ускорение a₂ = v₁²/r₂.
5. Подставляем r₂:

$$a_2 = \frac{v_1^2}{1,5 r_1} = \frac{1}{1,5} \left( \frac{v_1^2}{r_1} \right) = \frac{1}{1,5} a_1$$

5. Так как 1 / 1,5 = 1 / (3/2) = 2/3 ≈ 0,67, то ускорение уменьшилось.
6. Уменьшилось в 1,5 раза.

Ответ: 2. уменьшилось в 1,5р