2. Радиус окружности равен 10 см. Расстояние от одного конца диаметра до точки на окружности 16 см. Найти расстояние от другого конца диаметра до этой точки.

Дано:

• Радиус окружности R = 10 см.
• Диаметр D = 2R = 2 * 10 = 20 см.
• Расстояние от одного конца диаметра (пусть будет А) до точки на окружности (пусть будет С) = AC = 16 см.

Найти: Расстояние от другого конца диаметра (пусть будет В) до точки С = BC.

Решение:

Поскольку АСВ является треугольником, вписанным в окружность, и сторона АВ является диаметром, то угол АСВ является прямым углом (90°). Это следствие теоремы о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

Таким образом, треугольник АСВ является прямоугольным.

1. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (диаметра АВ) равен сумме квадратов катетов (АС и ВС).
2. Формула: AB² = AC² + BC²
3. Подставляем известные значения: 20² = 16² + BC²
4. Вычисляем: 400 = 256 + BC²
5. Находим BC²: BC² = 400 - 256 = 144
6. Находим BC: BC = √144 = 12 см.

Ответ: 12 см.