2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

1. Дано:

   • Квадрат
   • Радиус вписанной окружности, R_вп. = 7√2

2. Найти: Радиус описанной окружности, R_опи.

3. Решение:

   • Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата.
   • \[ R_{вп.} = \frac{a}{2} \]
   • где 'a' - сторона квадрата.
   • Из этого следует, что сторона квадрата равна:
   • \[ a = 2 \times R_{вп.} = 2 \times 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \]
   • Радиус описанной около квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
   • Диагональ квадрата (d) можно найти по теореме Пифагора:
   • \[ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \]
   • \[ d = a\sqrt{2} \]
   • Подставляем значение стороны квадрата:
   • \[ d = (14\sqrt{2})\sqrt{2} = 14 \times 2 = 28 \]
   • Теперь находим радиус описанной окружности:
   • \[ R_{опи.} = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

Ответ: 14