№2 Расположите числа в порядке возрастания: $\sqrt[10]{6};\ \sqrt[5]{2\sqrt[3]{2}};\ \sqrt[6]{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2 Расположите числа в порядке возрастания: $\sqrt[10]{6};\ \sqrt[5]{2\sqrt[3]{2}};\ \sqrt[6]{3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Все числа положительны, поэтому сравним их тридцатые степени:

$(\sqrt[10]{6})^{30}=6^3=216;\quad (\sqrt[6]{3})^{30}=3^5=243;\quad (\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2}})^{30}=(2\cdot2^{1/3})^6=2^8=256.$

Так как $216<243<256$, числа расположены в порядке возрастания так:

Ответ: $\sqrt[10]{6};\ \sqrt[6]{3};\ \sqrt[5]{2\sqrt[3]{2}}$.

№2 Расположите числа в порядке возрастания: \(\sqrt[10]{6};\ \sqrt[5]{2\sqrt[3]{2}};\ \sqrt[6]{3}\).