№3 Решите уравнение: \(\sqrt[5]{x}+3\sqrt[10]{x}-10=0\).

Так как корень десятой степени определён при \(x\geq0\), положим \(t=\sqrt[10]{x}\), где \(t\geq0\). Тогда \(\sqrt[5]{x}=t^2\).

Получаем квадратное уравнение:

\(t^2+3t-10=0;\quad (t+5)(t-2)=0.\)

Корни: \(t=-5\) и \(t=2\). Условию \(t\geq0\) соответствует только \(t=2\).

Тогда \(\sqrt[10]{x}=2\), откуда \(x=2^{10}=1024\).

Ответ: 1024.