2. Расстояние между пристанями A и B равно 108 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

1. Скорость плота равна скорости течения — 3 км/ч. Значит, плот проплыл 48 км за \(48 : 3 = 16\) ч.

2. Лодка отправилась на час позже и провела в пути \(16 - 1 = 15\) ч.

3. Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч. Тогда её скорости по течению и против течения равны \(v+3\) и \(v-3\) км/ч. Составим уравнение по времени движения:

   \[\frac{108}{v+3}+\frac{108}{v-3}=15, \qquad v>3.\]

4. Умножим обе части на \((v+3)(v-3)\):

   \[108(v-3)+108(v+3)=15(v^2-9),\]

   \[216v=15v^2-135,\]

   \[5v^2-72v-45=0.\]

5. Корни уравнения: \(v=15\) и \(v=-0.6\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 15 км/ч.