\((x-2)(x^2+6x+9)=6(x+3)\)

1. Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+6x+9=(x+3)^2\).

2. Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

   \[(x-2)(x+3)^2-6(x+3)=0,\]

   \[(x+3)\bigl((x-2)(x+3)-6\bigr)=0.\]

3. Отсюда \(x=-3\) или \((x-2)(x+3)-6=0\). Второе уравнение даёт \(x^2+x-12=0\), то есть \((x+4)(x-3)=0\).

Ответ: \(x=-4,\,-3,\,3\).