\(x(x^2+2x+1)=2(x+1)\)

1. Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\).

2. Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

   \[x(x+1)^2-2(x+1)=0,\]

   \[(x+1)\bigl(x(x+1)-2\bigr)=0.\]

3. Получаем \(x=-1\) либо \(x^2+x-2=0\). Разложение на множители: \((x+2)(x-1)=0\).

Ответ: \(x=-2,\,-1,\,1\).