\((x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2=0\)

1. Квадраты действительных чисел неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   \[x^2-1=0, \qquad x^2-6x-7=0.\]

2. Первое уравнение даёт \(x=1\) или \(x=-1\). Второе раскладывается так: \((x-7)(x+1)=0\), поэтому \(x=7\) или \(x=-1\).

3. Общий корень двух уравнений — \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).