2. Равносильны ли уравнения: 1) 5x = 20 и x + 6 = 9; 2) x + 2 = 0 и x(x + 2) = 0; 3) 5x = 0 и 5/x = 0; 4) x² = −9 и |x| = −3?

Question

Вопрос:

2. Равносильны ли уравнения: 1) 5x = 20 и x + 6 = 9; 2) x + 2 = 0 и x(x + 2) = 0; 3) 5x = 0 и 5/x = 0; 4) x² = −9 и |x| = −3?

Accepted Answer

1) Первое уравнение даёт \(x=4\), второе — \(x=3\). Корни различны, поэтому уравнения неравносильны.

2) \(x+2=0\), поэтому \(x=-2\). Во втором уравнении \(x(x+2)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=-2\). Множества корней различны, поэтому уравнения неравносильны.

3) Уравнение \(5x=0\) имеет корень \(x=0\). Уравнение \(\frac{5}{x}=0\) корней не имеет. Уравнения неравносильны.

4) Уравнение \(x^2=-9\) не имеет действительных корней. Уравнение \(|x|=-3\) также не имеет корней, так как модуль неотрицателен. Следовательно, уравнения равносильны.

Ответ: 1) нет; 2) нет; 3) нет; 4) да.