2. Разложите множители: a) 9x²- 81y²; б) 4 + 12b + 9b²; в) 9n² + 25k² – 30nk

Решение:

2. Разлагаем на множители:

• а) 9x² - 81y²
  Это разность квадратов. Сначала вынесем общий множитель 9:
  9(x² - 9y²).
  Теперь внутри скобок у нас снова разность квадратов: x² - (3y)² .
  Применяем формулу a² - b² = (a - b)(a + b), где a = x и b = 3y .
  Получаем: 9(x - 3y)(x + 3y).
• б) 4 + 12b + 9b²
  Это похоже на квадрат суммы. Проверим:
  4 = 2² и 9b² = (3b)² .
  Средний член должен быть 2 (2) (3b) = 12b. Это совпадает!
  Используем формулу x² + 2xy + y² = (x + y)², где x = 2 и y = 3b .
  Получаем: (2 + 3b)².
• в) 9n² + 25k² – 30nk
  Перепишем в порядке убывания степеней: 9n² - 30nk + 25k².
  Это похоже на квадрат разности. Проверим:
  9n² = (3n)² и 25k² = (5k)² .
  Средний член должен быть -2 (3n) (5k) = -30nk. Это совпадает!
  Используем формулу x² - 2xy + y² = (x - y)², где x = 3n и y = 5k .
  Получаем: (3n - 5k)².

Ответ: а) 9(x - 3y)(x + 3y); б) (2 + 3b)²; в) (3n - 5k)².