2. Разложите на множители: 1) a² - 9; 2) b² + 10b + 25; 3) 25x² - 16; 4) 9x² - 12xy + 4y².

2. Разложим выражения на множители:

1. 1) a² - 9

   Это разность квадратов. Используем формулу: x² - y² = (x - y)(x + y).

   a² - 9 = a² - 3² = (a - 3)(a + 3)

2. 2) b² + 10b + 25

   Это квадрат суммы. Похоже на формулу: x² + 2xy + y² = (x + y)².

   Проверим: b² — это b², 25 — это 5². Средний член: 2 \(\cdot\) b \(\cdot\) 5 = 10b. Совпадает!

   b² + 10b + 25 = (b + 5)²

3. 3) 25x² - 16

   Это снова разность квадратов. 25x² = (5x)², а 16 = 4².

   25x² - 16 = (5x)² - 4² = (5x - 4)(5x + 4)

4. 4) 9x² - 12xy + 4y²

   Это квадрат разности. Похоже на формулу: x² - 2xy + y² = (x - y)².

   Проверим: 9x² = (3x)², 4y² = (2y)². Средний член: -2 \(\cdot\) 3x \(\cdot\) 2y = -12xy. Совпадает!

   9x² - 12xy + 4y² = (3x - 2y)²

Ответ:

• 1) (a - 3)(a + 3)
• 2) (b + 5)²
• 3) (5x - 4)(5x + 4)
• 4) (3x - 2y)²