2. Разложите на множители: а) 4x²y⁴ − 64x²p⁴; б) 81a² − 64; в) 12c² − 3b²; г) 9y² + 24xy + 16x²; д) a²b⁵ − b⁵ − a²b² + b².

а) Вынесем общий множитель и применим разность квадратов:

\(4x^2y^4-64x^2p^4=4x^2(y^4-16p^4)=4x^2(y^2-4p^2)(y^2+4p^2)=4x^2(y-2p)(y+2p)(y^2+4p^2)\).

б) Разность квадратов:

\(81a^2-64=(9a-8)(9a+8)\).

в) Вынесем 3 и разложим разность квадратов:

\(12c^2-3b^2=3(4c^2-b^2)=3(2c-b)(2c+b)\).

г) Квадрат суммы:

\(9y^2+24xy+16x^2=(3y+4x)^2\).

д) Сгруппируем слагаемые:

\(a^2b^5-b^5-a^2b^2+b^2=b^5(a^2-1)-b^2(a^2-1)\).

\(=(a^2-1)(b^5-b^2)=(a-1)(a+1)b^2(b^3-1)\).

\(=(a-1)(a+1)b^2(b-1)(b^2+b+1)\).

Ответ: а) \(4x^2(y-2p)(y+2p)(y^2+4p^2)\); б) \((9a-8)(9a+8)\); в) \(3(2c-b)(2c+b)\); г) \((3y+4x)^2\); д) \(b^2(a-1)(a+1)(b-1)(b^2+b+1)\).