6. В равнобедренном треугольнике с углом 30° при основании проведена высота к боковой стороне. Найдите длину высоты, если основание равно 28 см.

Пусть равнобедренный треугольник имеет основание \(AB=28\) см, боковые стороны \(AC=BC\), а угол при основании равен \(30^\circ\). Проведём высоту из вершины \(A\) к боковой стороне \(BC\); обозначим её длину через \(h\).

Высота из вершины \(C\) к основанию в равнобедренном треугольнике является также медианой, поэтому половина основания равна \(14\) см. В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) и противолежащим катетом 14 см гипотенуза равна 28 см, а соответствующая высота к боковой стороне равна половине произведения катетов либо из площади:

Площадь треугольника \(S=\frac12\cdot28\cdot14\sqrt3=196\sqrt3\).

Также \(S=\frac12\cdot28\cdot h=14h\). Поэтому \(14h=196\sqrt3\), откуда \(h=14\sqrt3\) см.

Ответ: \(14\sqrt3\) см.