2. Разложите на множители: а) $81x^3-x$; б) $3y^2-30y+75$; в) $x-y-2x^2+2y^2$. Решите систему уравнений $\begin{cases}y-2x=2,\\2x-4y=10.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Разложите на множители: а) $81x^3-x$; б) $3y^2-30y+75$; в) $x-y-2x^2+2y^2$. Решите систему уравнений…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $81x^3-x=x(81x^2-1)=x(9x-1)(9x+1)$.

б) $3y^2-30y+75=3(y^2-10y+25)=3(y-5)^2$.

в) Сгруппируем слагаемые:

$x-y-2x^2+2y^2=(x-y)-2(x^2-y^2)=(x-y)\bigl(1-2x-2y\bigr)$.

Решение системы:

Из первого уравнения $y=2x+2$. Подставим во второе:

$2x-4(2x+2)=10$,

$-6x-8=10$,

$x=-3$.

Тогда $y=2\cdot(-3)+2=-4$.

Ответ: а) $x(9x-1)(9x+1)$; б) $3(y-5)^2$; в) $(x-y)(1-2x-2y)$; система: $x=-3,\ y=-4$.

2. Разложите на множители: а) \(81x^3-x\); б) \(3y^2-30y+75\); в) \(x-y-2x^2+2y^2\). Решите систему уравнений \(\begin{cases}y-2x=2,\\2x-4y=10.\end{cases}\)