2. Разложите на множители: а) 81x³ − x; б) 3y² − 30y + 75; в) x − y − 2x² + 2y². Решите систему уравнений: x − 2y = 2, 2x − 4y = 10.

а) Вынесем общий множитель и применим разность квадратов:

\(81x^3-x=x(81x^2-1)=x(9x-1)(9x+1)\).

б) Вынесем 3 и свернём квадратный трёхчлен:

\(3y^2-30y+75=3(y^2-10y+25)=3(y-5)^2\).

в) Сгруппируем слагаемые:

\(x-y-2x^2+2y^2=2(y^2-x^2)+(x-y)=(y-x)(2x+2y-1)\).

Система. Умножим первое уравнение на 2: получим \(2x-4y=4\), тогда как второе уравнение требует \(2x-4y=10\). Это противоречие, поэтому система несовместна.

Ответ: а) \(x(9x-1)(9x+1)\); б) \(3(y-5)^2\); в) \((y-x)(2x+2y-1)\); система решений не имеет.