2. Разложите на простые множители: 6⁴ - 1.

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В данном случае \( a = 6^2 \) и \( b = 1 \).

1. Представим \( 6^4 \) как \( (6^2)^2 \): \( (6^2)^2 - 1^2 \).
2. Применим формулу разности квадратов: \( (6^2 - 1)(6^2 + 1) \).
3. Вычислим \( 6^2 \): \( 36 \).
4. Подставим значение \( 6^2 \): \( (36 - 1)(36 + 1) \).
5. Вычислим разность и сумму: \( (35)(37) \).
6. Разложим число 35 на простые множители: \( 35 = 5 × 7 \).
7. Число 37 является простым.

Ответ: 5 × 7 × 37.