2. Реши уравнения: a) $$−(\frac{3}{19}−y)−(\frac{1}{2}(y+\frac{2}{19}))=1\frac{15}{19}$$; b) $$\frac{3x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$$

INSIGHT:

Решение:

a) $$−(\frac{3}{19}−y)−(\frac{1}{2}(y+\frac{2}{19}))=1\frac{15}{19}$$

• Шаг 1: Приведем смешанную дробь к неправильной: $$1\frac{15}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{34}{19}$$.
• Шаг 2: Раскроем скобки. При раскрытии первой скобки меняем знаки: $$- \frac{3}{19} + y$$. При раскрытии второй скобки умножим на $$1/2$$: $$- (\frac{1}{2}y + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{19}) = - \frac{1}{2}y - \frac{1}{19}$$.
• Шаг 3: Перепишем уравнение: $$- \frac{3}{19} + y - \frac{1}{2}y - \frac{1}{19} = \frac{34}{19}$$.
• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $$y$$ и числовые члены: $$(y - \frac{1}{2}y) + (- \frac{3}{19} - \frac{1}{19}) = \frac{34}{19}$$.
• $$(\frac{1}{2}y) + (-\frac{4}{19}) = \frac{34}{19}$$.
• Шаг 5: Изолируем член с $$y$$: $$\frac{1}{2}y = \frac{34}{19} + \frac{4}{19}$$.
• $$rac{1}{2}y = \frac{38}{19}$$.
• $$rac{1}{2}y = 2$$.
• Шаг 6: Найдем $$y$$: $$y = 2 \cdot 2 = 4$$.

b) $$\frac{3x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$$

• Шаг 1: Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 6.
• $$6 \cdot \frac{3x-1}{2} = 6 \cdot \frac{x-2}{3}$$.
• $$3(3x-1) = 2(x-2)$$.
• Шаг 2: Раскроем скобки: $$9x - 3 = 2x - 4$$.
• Шаг 3: Перенесем члены с $$x$$ в левую часть, а числовые члены — в правую: $$9x - 2x = -4 + 3$$.
• $$7x = -1$$.
• Шаг 4: Найдем $$x$$: $$x = -\frac{1}{7}$$.

Ответ: a) $$y=4$$; b) $$x = -\frac{1}{7}$$